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Recurrent network 的backpropagation公式 怎么样推导出来

  (1)将训练集数据输入到ANN的输入层,经过隐藏层,最后达到输出层并输出结果,这是ANN的前向传播过程;

  (2)由于ANN的输出结果与实际结果有误差,则计算估计值与实际值之间的误差,并将该误差从输出层向隐藏层反向传播,直至传播到输入层;

  (3)在反向传播的过程中,根据误差调整各种参数的值;不断迭代上述过程,直至收敛。

  反向传播算法的思想比较容易理解,但具体的公式则要一步步推导,因此本文着重介绍公式的推导过程。

  上图是一个三层人工神经网络,layer1至layer3分别是输入层、隐藏层和输出层。如图,先定义一些变量:

  代价函数被用来计算ANN输出值与实际值之间的误差。常用的代价函数是二次代价函数(Quadratic cost function):

  其中,表示输入的样本,表示实际的分类,表示预测的输出,表示神经网络的最大层数。

  本节将介绍反向传播算法用到的4个公式,并进行推导。如果不想了解公式推导过程,请直接看第4节的算法步骤。

  首先,将第层第个神经元中产生的错误(即实际值与预测值之间的误差)定义为:

  其中,表示Hadamard乘积,用于矩阵或向量之间点对点的乘法运算。公式1的推导过程如下:

  对于训练集中的每个样本x,设置输入层(Input layer)对应的激活值:

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